Репозиторий КазНУ имени аль-Фараби

Comparing dierent degrees of nonlinearity for inverse problem for parabolic equation Сравнение разных степеней нелинейности для обратных задач параболического уравнения. Ïàðàáîëàëû© òå­äåói êåði åñåïòåðiíi­ ºðò³ðëi äºðåæåëi ñûçû©òû åìåñòiãií ñàëûñòûðó

Показать сокращенную информацию

dc.contributor.author I. Shakenov Казахский Национальный Университет имени аль-Фараби en_US
dc.date.accessioned 2016-03-24T07:02:08Z
dc.date.available 2016-03-24T07:02:08Z
dc.identifier.isbn 2525 en_US
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/5511
dc.description In this work we consider one dimensional nonlinear parabolic equation with unknown function on the right side of space variable. As an additional information we are given a function which describes a solution on the left side and thus the problem is overdened on the left side. The problem is solved by gradient method. The main target is to understand an inuence of the nonlinearity degree of the equation on convergence of the numerical algorithm. For that we take dierent degrees of nonlinear term in the equation, construct a numerical solution and give the results in graphical form. Also we enlarge a time interval and consider a convergence of the algorithm. Some negative eects can be avoided by enlarging the time interval. We give all formulae to solve a direct problem and adjoint problem, give references where to nd how to obtain a gradient for the functional given on nonlinear parabolic equation. We also describe the step-by-step algorithm of the solution of the problem. Higher degrees of the nonlinearity make the numerical solution less accurate, but at the same time it makes the functional properties of the equation much better. Inuence of these two aspects is considered in the work. Also some comments are given on some moments for the numerical algorithm, such as choosing a constant coecient in gradient method. В данной работе рассматривается одномерное нелинейное параболическое уравнение с неизвестной функцией на правой границе. В качестве дополнительной информации задано поведение функции на левой границе и тем самым задача переопределена на левой границе. Задача решается градиентным методом. Основная цель выявить влияние степени нелинейного члена на сходимость численного алгоритма. Для этого выбираются различные степени нелинейности, строится численное решение и результаты представляются в графическом виде. Также рассматривается сходимость алгоритма на более протяженных временных промежутках. Оказывается, некотороые негативные эффекты, влияющие на численное решение, сглаживаются по мере увеличения интервала времени. В работе приводятся расчетные формулы для решения прямой и сопряженной задачи, дается ссылка на статьи, где можно посмотреть вывод градиента функционала для нелинейного параболического уравнения. Приведен также полный пошаговый алгоритм решения задачи. Повышение степени нелинейности уравнения с одной стороны приводит к ухудшению точности численного алгоритма, но с другой стороны улучшает функциональные свойства уравнения. Влияние этих двух эффектов исследуется в данной работе, даются также коментарии и по другим аспектам, вызывающим трудности в численном алгоритме, например, выбор коэффициента при градиенте в градиентном методе. Á´ë æ´ìûñòà î­ æà© øåêàðàñûíäà áåëãiñiç ôóíêöèÿñû áàð ñûçû©òû åìåñ áið °ëøåìäi ïà- ðàáîëàëû© òå­äåói ©àðàñòûðûëàäû. îñûìøà ìºëiìåò ðåòiíäå ñîë æà© øåêàðàñûíäà ôóíê- öèÿíû­ ©àñèåòi áåðiëãåí. Ñîíäû©òàí äà åñåï ñîë æà© øåêàðàñûíäà åñåëi àíû©òàë¡àí. Åñåï ãðàäèåíò ºäiñiìåí øû¡àðûëàäû. Æ´ìûñòû­ íåãiçãi ìà©ñàòû òå­äåóäi­ ñûçû©òû åìåñ ì³- øåñiíi­ ñàíäû© àëãîðèòìiíi­ æèíà©òàëóûíà ºñåðií àíû©òàó. Ñîíäû©òàí äà ºðò³ðëi äºðåæåëi ñûçû©òû åìåñòiêòåði ©àðàñòûðûëàäû, ñàíäû© øåøiìäåði àëûíàäû æºíå íºòèæåëåði ãðàôèê ò³ðiíäå êåëòiðiëåäi. Ñîíûìåí ©àòàð àëãîðèòìíi­ æèíà©òûëû¡û ³ëêåí óà©ûò àðàëû¡ûíäà ©à- ðàñòûðûëàäû. éòñå äå, ñàíäû© øåøiìiíå ºñåð åòåòií êåèáið ©îëàéñûç ýôôåêòiëåði, óà©ûò èíòåðâàëûí ³ëêåéòó àð©ûëû æà©ñàðòûëàäû. Æ´ìûñòà òóðà æºíå ò³éiíäåñ åñåïòåðií øå- øóäi­ åñåïòåó ôîðìóëàëàðû êåëòiðiëåäi, ñûçû©òû åìåñ ïàðàáîëàëû© òå­äåói ³øií ôóíêöèî- íàë ãðàäèåíòií åñåïòåóãå àðíàë¡àí ìà©àëàëàð¡à ñiëòåìåëåð áåðiëåäi. Åñåïòi øåøóäi­ òîëû©, ©àäàì ñàéûí¡û àëãîðèòìi êåëòiðiëãåí. Ñûçû©òû åìåñòiãi äºðåæåñi àðò©àí ñàéûí, áið æà¡û- íàí, ñàíäû© àëãîðèòìíi­ äºëäiãií ò°ìåíäåòåäi, àë åêiíøi æà¡ûíàí, òå­äåóäi­ ôóíêöèîíàë- äû© ©àñèåòií æà©ñàðòàäû.Îñû åêi ýôôåêòiëåðäi­ û©ïàëû îñû æ´ìûñòà çåðòòåëiíåäi æºíå äå áàñ©à ñàíäû© àëãîðèòìiíi­ ©ûéûíäûëû¡û òóðàëû æà¡äàéëàð¡à ïiêið àéòûëàäû, ìûñàëû, ãðàäèåíò ºäiñiíäåãi ãðàäèåíò êîýôôèöèåíòií òà­äàó. en_US
dc.language.iso ru en_US
dc.subject рус oптимизация; управление; нелинейное параболическое уравнение; производная Гато; приближение; градиент. òèiìäiëiê; áàñ©àðó; ñûçû©òû åìåñ ïàðàáîëàëû© òå­äåói; Ãàòî òóûíäûñû, æóû- ©òàó, ãðàäèåíò; en_US
dc.subject.other oптимизация; управление; нелинейное параболическое уравнение; производная Гато; приближение; градиент. òèiìäiëiê; áàñ©àðó; ñûçû©òû åìåñ ïàðàáîëàëû© òå­äåói; Ãàòî òóûíäûñû, æóû- ©òàó, ãðàäèåíò; en_US
dc.title Comparing dierent degrees of nonlinearity for inverse problem for parabolic equation Сравнение разных степеней нелинейности для обратных задач параболического уравнения. Ïàðàáîëàëû© òå­äåói êåði åñåïòåðiíi­ ºðò³ðëi äºðåæåëi ñûçû©òû åìåñòiãií ñàëûñòûðó en_US


Файлы, содержащиеся в элементе

Этот элемент содержится в следующих разделах

Показать сокращенную информацию